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 基本物理量定义

 张量和场

（1）张量

(资料图片仅供参考)

张量这一术语起源于力学，它最初是用来表示弹性介质中各点应力状态的。张量之所以重要，在于它可以满足一切物理定律必须与坐标系的选择无关的特性。张量概念是矢量概念的推广，矢量是一阶张量，标量是零阶张量。张量是一个可用来表示在一些矢量、标量和其他张量之间的线性关系的多线性函数。

内容补充：

1）应力

物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力（单位为帕斯卡Pa）。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。（应力是二阶张量）

以物体内某一点P(x,y,z)为顶点截取边长分别为dx,dy,dz的直角平行六面体微元，另一个顶点的坐标则为(x+dx,y+dy,z+dz)。根据静力平衡方程，并去掉高阶小量，得到应力平衡微分方程。

2）爱因斯坦求和约定及张量指标

某一指标在某项中重复两次，那么该项就必须对这个指标取它所有可能取到的值。这个相同的指标叫作哑标，不同的指标为自由标。

（2）场

场指物体在空间中的分布情况。场是用空间位置函数来表征的。在物理学中，经常要研究某种物理量在空间的分布和变化规律。如果物理量是标量，那么空间每一点都对应着该物理量的一个确定数值，则称此空间为标量场。例如：电势场、温度场等。如果物理量是矢量，那么空间每一点都存在它的大小和方向，则称此空间为矢量场。例如：电场、速度场等。

 通量

单位时间单位面积物质的流通量称为通量，如磁通量、扩散通量等。通量涉及到曲面，我们要确定曲面的法向量才可以区分曲面的两侧。取有向曲面的微元，计算通量进行积分，当通量大于零时为正通量，小于零为负通量，其中垂直于微元面积的法向量可以判断正负。

内容补充：

磁通量（在弧焊中电磁力会涉及到磁感应强度B）

设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个面积为S且与磁场方向垂直的平面，磁感应强度B与面积S的乘积，叫做穿过这个平面的磁通量，简称磁通（Magnetic Flux）。标量，符号“Φ”。磁通密度是通过垂直于磁场方向的单位面积的磁通量，它等于该处磁场磁感应强度的大小B。磁通密度精确地描述了磁力线的疏密。

 梯度、散度和旋度

梯度、散度和旋度我们很容易混淆，区别概念对于理论的理解至关重要。

（1）梯度

梯度用来描述物理量在空间上的变化程度的量，梯度的概念来源于标量场中的等值面和方向导数的概念。梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。对于稳定的流场，各个物理量在空间中变化的函数可表示为：

等值面：常数值存在于空间的某个平面上，称该面为等值面。

方向导数（标量）：流场中某物理量在某个方向上单位距离的变化量。

在流场中存在着不同数值的等值面，在等值面上的法向方向距离最短，方向导数的值最大，在三维空间中的梯度可以定义为：

多元函数带来了梯度，梯度的表现方式是向量场，这个场告诉我们的是空间中的每一个点这个多元函数变化的大小和方向。沿着梯度方向走，函数值增大（梯度方向沿着等值面的法线且指向等值面数值增大的一侧，梯度指向物理量数值增加方向，梯度取正值）；沿着相反于梯度的方向走，函数值减小；垂直于梯度方向，函数值不变。

那流体会不会像喷泉一样从一点流出？或者在空中旋转？这就需要引出散度和旋度。

（2）散度

散度可以理解为向量场的变化，而我们要知道变化最直接的就是求导，所以对于三维空间中的流体分析，可以理解为流体体积的变化速度。当散度大于零时膨胀，小于零时收缩，而稳态即为零。

（3）旋度

流体在运动中除了具有一定大小和方向的流动速度外，还有旋转运动，旋度就是描述流体旋转强度的运动参量。旋转的强度就是其向量的长度，旋转的方向则依照右手定则，将右手绕旋转方向绕，以此时大拇指的方向定义为旋度方向。针对流体微团，各方向流动速度不等时就会产生旋转运动。

物理学中我们知道旋转线速度=角速度 半径（v=w r），所以角速度

，旋转轴方向垂直于XY平面。接下来我们看图中的A点

这里的P1,P2和Q1,Q2指刚体上不同的点相对于Y轴和X轴的角速度变化。那么很容易发现该旋转是两个旋转的叠加，某一点的角速度

即旋度为

由于这是在XOY平面得出的结果，同样在YOZ、XOZ平面也可以得出同样的推论，因此得到旋度公式

参考文献

1. /p/97545154

2. /question/29826854

3. /item/%E6%97%8B%E5%BA%A6/8106439

4. /question/29151564

5. /p/467096837

6. 樊丁，黄健康《弧焊物理过程建模与数值分析》